Napisane przez: torlin | 18/02/2016

Współcześni głupcy

Jowisz

Jowisz

Mamy tendencję, my, ludzie współcześni, do lekceważenia ludzi z dawnych wieków. Że to dzikusy, niemyjące się, umierające w wieku 25 lat na syfilis, no wprost chłopi pańszczyźniani, którzy nie byli nigdy w życiu w powiecie, a o narodowości mogliby powiedzieć: „tutejszy”. Zawsze pijany, z kołtunem na głowie. I jak człowiek zaczyna się zastanawiać, do jakich to świetnych wynalazków doszły te dzikusy, do jakich wspaniałych odkryć, to może sobie powiedzieć: „Hola, hola, a ty potrafisz taki drobiazg dla starożytnych, jak wskazać Wenus na niebie? Babilończykom znane było Twierdzenie Pitagorasa, potrafiłbyś go współcześnie wymyślić? Spróbuj jak Ibn al-Szatir z Damaszku udowodnić, że to Ziemia krąży dokoła Słońca, a nie na odwrót!”.

Czytam właśnie artykuł w Rzepie: „Zaawansowana matematyka ryta w glinie” TU, i mnie porażenie dotknęło: „Astrofizyk zdawał sobie jednak sprawę z czegoś, co nawet obecnie nie wszyscy wiedzą. Pozorny ruch Jowisza na niebie ma różne tempo – planeta „zwalnia”, co jest efektem nałożenia skomplikowanych ruchów Ziemi i Jowisza wokół Słońca.

„Wykres pozornej prędkości ruchu Jowisza w czasie to linia opadająca. A pole pod tą linią tworzy figurę geometryczną” – tłumaczy na łamach „Science” popularyzator nauki Ron Cowen. „Ten obszar pozwala wyliczyć dystans, jaki pokonał Jowisz na ekliptyce w ciągu ostatnich 60 dni. Obliczenie numerycznej wartości pola takiej figury to operacja, którą my nazywamy całką”. Skomplikowane? A jednak obliczali to ludzie odciskający znaki rylcem w miękkiej glinie ponad 2000 lat temu.

– Odkrycie, że Babilończycy rozumieli znaczenie tych obliczeń, było momentem oświecenia – mówi sam Ossendrijver. – Opracowali abstrakcyjne matematyczne i geometryczne koncepcje łączące ruch, pozycję i czas, którymi i dziś posługują się fizycy i matematycy. A historyk Alexander Jones z Uniwersytetu Nowego Jorku dodaje, że podobne idee pojawiły się w Europie dopiero w XIV wieku za sprawą filozofów angielskich i francuskich. – To dowód na błyskotliwość tych nieznanych naukowców posługujących się matematyką w astronomii – dodaje Jones”.

Boję się, że my współcześni nie tylko nie potrafilibyśmy wykreślić drogi Księżyca dookoła Ziemi, ale nawet nie potrafilibyśmy udowodnić prawidłowości Twierdzenia Pitagorasa bez pomocy Wikipedii.

Advertisements

Responses

  1. „my współcześni nie tylko nie potrafilibyśmy wykreślić drogi Księżyca dookoła Ziemi”

    Co to znaczy: my, współcześni? Większość współczesnych by nie potrafiła, podobnie jak większość starożytnych Babilończyków, ale i wtedy jak widać byli, i teraz są tacy, co by umieli. Zdolności analityczne ludzkich mózgów nie zmieniły się w ciągu kilku tysięcy lat, ewolucja działa wolniej.

  2. @ Torlin,

    Poslugiwanie sie uogolnieniami nie jest zbyt dobra metoda. Dobrze sprawe skomentowal Pawel Lubonski.

    Pozdrawiam

  3. Mój konik – czyli sytuowanie ludzi podług znajomości twierdzenia Pitagorasa.
    Amerykanie wymyslili podobną skalę oceny człowieka, ale mnie bardziej się podoba moja. Człowieka można umieścić w jednej z niżej zaprezentowanych grup :
    – osoby które w życiu nie spotkały słowa Pitagoras
    – osoby które w życiu spotkały słowo Pitagoras
    – osoby wymawiające formułkę a kwadrad plus be kwadrat
    – osoby rozumiejące słowa użyte w powyższej formułce
    – osoby potrafiące praktycznie zastosować twierdzenie Pitagorasa
    – osoby potrafiące udowodnić, że jest ono prawdziwe
    w miejsce Pitagorasa można wstawić dowolne znane nazwisko
    na przykład Newton, Gauss, Banach, Turing. No ale Pitagoras był pierwszy, bo któżby sie przejmował Talesem.

  4. Zaawansowana matematyka dawnych wieków fascynuje mnie na kazdym kroku.
    Na przykład w jaki sposób przed wprowadzeniem liczb arabskich matematycy dokonywali obliczeń typu XVI pomnożone przez XIV.
    A to dopiero początek.

  5. @ Piotruś

    Dlatego, że obliczenia były nieprecyzyjne (banki i obrót pieniądzem)
    lepsze okazały się cyfry arabskie i zastapiono nimi rzymskie.

  6. Odpowiedniki banków:)

  7. „w jaki sposób przed wprowadzeniem liczb arabskich matematycy dokonywali obliczeń typu XVI pomnożone przez XIV.”

    No, zupełnie podobnie jak dzisiaj. Szesnaście jest szesnaście, niezależnie czy zapisane jako ’16’, ’10’, ’20’, czy ‚1000’. Zapis arabski jest wygodniejszy rachunkowo, ale na precyzję nie wpływa jako taki.

    Co do obliczeń ręcznych, to jeszcze w latach 50-tych normalne były w obserwatoriach etaty rachmistrzów, którzy żmudniejsze rzeczy dla astronomów przeliczali.

    Obecnie umiejętności matematyczne nie-specjalistów podupadają, bo matematyka okazała się niezwykle dobrze automatyzująca. Jeszcze z dzieciństwa pamiętam sklepy gdzie rachunek liczono na arkuszu papieru do pakowania (pamiętam nawet kiedy ostatni raz się w tym spotkałem: na Słowacji w 1998 r.)

    Matematyka jednak zrobiła ogromny postęp przez ostatnie 2 stulecia, tylko że mamy z tym mały kontakt z uwagi na wyrafinowanie zagadnień.
    Można zerknąć chociażby tutaj:
    https://pl.wikipedia.org/wiki/Problemy_Hilberta

  8. Maria pisze: Dlatego, że obliczenia były nieprecyzyjne (banki i obrót pieniądzem)
    lepsze okazały się cyfry arabskie i zastapiono nimi rzymskie.

    Rozumiem, że mianem „nieprecyzyjne” określasz brak ułamków?

  9. Piotruś pisze: w miejsce Pitagorasa można wstawić dowolne znane nazwisko
    na przykład Newton, Gauss, Banach, Turing. No ale Pitagoras był pierwszy, bo któżby sie przejmował Talesem

    Tales z Miletu KAŻDEMU myli się z Sedesem z Bakelitu. 😀

  10. Wróciłem późno do domu, a komentarze były tak fantastyczne, że postanowiłem nie odpowiadać każdemu, jak mam to w zwyczaju, ale odpowiedzieć ogólnie wszystkim:
    1. Niech się przyzna ten, który używał matematyki licealnej do czegokolwiek w codziennym życiu. Kto obliczał tangens, komu był potrzebny Pitagoras, miejsca zerowe funkcji, że nie wspomnę o całkach. Nigdy tego nie używamy, dla mnie szkolna matematyka służy do rozwoju mózgu, a nie do przyszłościowych potrzeb.
    2. Jako tako daję sobie radę z matematyką, z przyjemnością rozwiązuję maturalne zadania matematyczne (nie wszystkie, nie znoszę teorii prawdopodobieństwa),
    3. W codziennym życiu bardzo często posługuję się matematyką, ale najczęściej w szybkim liczeniu: 24 x 5 = 24 x 10 = 240 i na połowę = 120; 440 podzielić na 16, to jest 220 na 8, 110 na 4, 55 na 2 = 27,5; 475 podzielone na 25, to jest 4 x 4 + 3 = 19 (można 475 podzielić na 100 i pomnożyć razy 2 razy 2, ale to jest bardziej skomplikowane).
    4. Pół życia straciłem na obliczeniu, jaka ilość wódki 40-procentowej jest odpowiednikiem półlitrowego piwa 6-procentowego. Już nie pamiętam, to chyba PAK mi odpowiedział, ale ja dalej nie wiem.
    5. Moja notka była jednak o czymś innym, że lekceważymy tych ludzi z dawnych epok, tymczasem oni byli potęgą intelektualną (oczywiście niektórzy),
    6. Liczb rzymskich nie można mnożyć, są współcześnie programy komputerowe to obliczające, ale pod względem pomysłu nie wpadli informatycy na coś genialnego, po prostu zamieniają cyfry rzymskie na arabskie, robią mnożenie i znowu zamieniają na rzymskie. Przepraszam, ale tak to każdy głupi by potrafił.
    7. matematyka jest strasznie skomplikowana, jak jeszcze zrozumiałem (mniej więcej) z problemów Hilberta hipotezę Goldbacha, to z Hipotezy Riemanna nie zrozumiałem ani jednego słowa.
    https://pl.wikipedia.org/wiki/Hipoteza_Riemanna
    8. Miałem koleżankę, która umiała mnożyć na palcach, ciekawe, czy ktoś to jeszcze potrafi.

  11. @Torlin,
    Zabawne ale rachunek prawdopodobieństwa to jedyna część matematyki w której czuję się w pełni swobodnie. Wszystko rozumiem intuicyjnie i bez wysiłku. Każda inna wymaga pracy.

  12. Może za mało się zaangażowałem, albo nie potrafiłem sobie wytłumaczyć.
    Pamiętam, jak miałem trochę wolnego czasu, to uwielbiałem obliczać funkcję kwadratową, rysowałem sobie osie X i Y, i stawiałem trzy dowolne punty na niej. Wychodziły ułamku pełne setek. A różnego rodzaju płaszczyzny przecinające figury geometryczne to dla mnie rozkosz.

  13. Torlin pisze: Niech się przyzna ten, który używał matematyki licealnej do czegokolwiek w codziennym życiu. Kto obliczał tangens, komu był potrzebny Pitagoras, miejsca zerowe funkcji, że nie wspomnę o całkach.

    Chyba nigdy nie zajmowałeś się oprogramowaniem do wcinania celów, dowiązywania dział i obliczania nastaw artyleryjskich. Pitagoras, trygonometria, równania ruchu (6 punktów swobody) to chleb codzienny!

    A przy pracach ogrodniczych Tales jest superużyteczny!

    Nie rozumiem zatem, skąd to wezwanie do przyznania się?

  14. „Tales z Miletu KAŻDEMU myli się z Sedesem z Bakelitu”

    W zamierzchłych czasach słyszałem to w wersji rozbudowanej, Czterech największych mędrców ludzkości:

    Tales z Miletu, Erazm z Rotterdamu, Sedes z Bakelitu i Kępa z Komitetu.

  15. Torlinie,
    co do całego wpisu to świetnie napisał Paweł Luboński.
    > 1. Niech się przyzna ten, który używał matematyki licealnej
    Jak bardzo „codziennym”? Mnie kiedyś ciekawiło na jakiej wysokości (najniżej) przelatują odrzutowce nad moim domem. Wyliczyłem te dwa kilometry z hakiem z twierdzenia Talesa 😉
    > 2. Jako tako daję sobie radę z matematyką, z przyjemnością rozwiązuję maturalne zadania matematyczne
    Może mam za dużo wspólnego zawodowo, by rozwiązywać zadania maturalne dla sportu. Ale znam takiego, który na nudne zebrania zabiera zestaw zadań z całek 🙂
    > Już nie pamiętam, to chyba PAK mi odpowiedział, ale ja dalej nie wiem.
    Już nie pamiętam 🙂
    > 5. Moja notka była jednak o czymś innym, że lekceważymy tych ludzi z dawnych epok, tymczasem oni byli potęgą intelektualną (oczywiście niektórzy),
    Uprzytomniła mi to książka „Z powrotem do gwiazd” bodaj, gdzie polscy autorzy odpowiadają Daenikenowi. Nie, żeby było to odkrycie samo w sobie, ale chodzi o wyrazistość wyrażenia, że wcześniejsze generacje nie były głupsze, czy mniej uzdolnione, miały tylko mniejszą wiedzę o świecie i gorszą technologię.
    Jeśli jednak chodzi o wynalazczość to wymagane jest coś więcej — elementy kultury promującej odkrycia, wynalazki i naukowe myślenie (por. „Zapomniana rewolucja” Russo, choć Russo „jedzie po bandzie” ze swoimi interpretacjami).
    > 6. Liczb rzymskich nie można mnożyć, są współcześnie programy komputerowe to obliczające, ale pod względem pomysłu nie wpadli informatycy na coś genialnego, po prostu zamieniają cyfry rzymskie na arabskie, robią mnożenie i znowu zamieniają na rzymskie.
    Podpowiadam, że zmieniają na ciągi binarne ;D
    Faktycznie, arytmetyka bez cyfr arabskich była wybitnie niewygodna i trudna (w sensie rachunkowym).
    Ale cyfry arabskie też wszystkiego nie załatwiają, co piszę jako ktoś, kto implementował dzielenie w assemblerze 🙂

  16. Tak naprawdę to nie chodzi o to, czy cyfry są arabskie, czy jakieś inne, tylko o układ pozycyjny i użycie zera. Zero w arytmetyce to był naprawdę wielki przełom.

    „Ale cyfry arabskie też wszystkiego nie załatwiają, co piszę jako ktoś, kto implementował dzielenie w assemblerze.”

    Też miałem tę przyjemność. Niektóre algorytmy, proste z użyciem papieru i ołówka, paskudnie się komplikują przy programowaniu.

  17. Mario czyżby obliczenia były nieprecyzyjne?
    Patyczkiem na papirusie potrafili obliczyć termin zaćmienia słońca.
    W jaki sposób zpisywali ludolfinę nie wiem ?
    Torlinie ja na codzień używam matematyki licealnej i przeraża mnie współczesne tempo zamiany liczb obrazkami.
    Dla mnie to wymierny obraz głupienia cywilizacji białego człowieka – wietrzenie naszej potęgi intelektualnej.

  18. Zamiana liczb obrazkami jest ortogonalna do matematyki. Spora część matematyki graficznie się świetnie ilustruje, a sprawniej przetwarzamy obrazy niż ciągi liczb.

  19. Jak zwykle , chodziło o pieniądze.
    Ci co pożyczali licząc procent cyframi arabskimi dostawali więcej kasy (były więc za mało precyzyjne).
    Jakiś czas temu to słyszałam.

    Biblioteka Aleksandryjska powstała w III w p.n.e. , miała skupiać całą dostępną wiedzę.

    Leonardo da Vinci często wypatrywał kupców z dalekiego wschodu i kupował wszystkie nowe książki .

    Istniały mecenaty w nauce, sztuce.
    Inne problemy rozwiązywali, musieli sobie radzić. Słynny przykład budowniczego (szlak jedwabny), który tak precyzyjnie wyliczył ilość cegieł, że kupiona 1 więcej do dziś leży przy zwieńczeniu, na świadectwo geniuszu.

    Swoją drogą matematyka teoretyczna jest tak trudna, że ja wymiękam totalnie.

    Jadąc rowerem w deszczu czasem zastanawiam się z jaką prędkością trzeba jechać, aby najmniej zmoknąć?

  20. „Jadąc rowerem w deszczu czasem zastanawiam się z jaką prędkością trzeba jechać, aby najmniej zmoknąć?”

    To proste. Z maksymalną. Żeby jak najkrócej być na deszczu.

  21. Pak4 pisze: Ale cyfry arabskie też wszystkiego nie załatwiają, co piszę jako ktoś, kto implementował dzielenie w assemblerze 🙂

    To jest nas tu co najmniej dwóch! 😉

  22. @Paweł Luboński: Przepraszam, trzech! 😀

  23. Jeszcze jedno: nie używajcie ostatnich 16 cyfr Pi jako hasła do komputera, bo hakerzy już to rozgryźli! 😀 😀 😀

  24. W takim razie PAK-u mam dla Was zagadkę, z którą nie mogę sobie poradzić. Sam ją dla siebie wymyśliłem i się poddałem. Jaką ilość alkoholu 40-procentowego należy wprowadzić do organizmu, aby była to równowartość półlitrowego piwa 6-procentowego?
    ————-
    Mario!
    Z punktu widzenia logicznego Paweł ma rację. Z punktu widzenia naukowego im szybciej jedziesz, tym bardziej zmokniesz.
    ————-
    TesTequ!
    Do czego Ci Tales w pracach ogrodniczych? Do obliczania wysokości drzewa? Wytłumaczysz dokładniej?
    —————
    PAK-u!
    1. Obliczanie „odrzutowca” to ekstrawagancja, a nie życie codzienne. Na co dzień nie jest Ci potrzebna taka wysokość.
    5. Däniken spełnił swoją rolę, jaka mu wyznaczyła cywilizacja. Poruszył leniwce, jakim są naukowcy, aby odpowiedzieli na kilka krótkich pytań, które omijali dalekim łukiem, o piramidy, mapę tureckiego admirała, rysunki z Nazca itp,
    6. Może rzeczywiście przesadziłem z tym skrótem myślowym. Jestem w końcu byłym programistą.
    —————-
    Piotrusiu!
    „ja na co dzień używam matematyki licealnej”, możesz sprecyzować, jakich wzorów lub twierdzeń używasz?
    „obraz głupienia cywilizacji białego człowieka”, po pierwsze – dlaczego akurat białego? A po drugie – cywilizacja powszechna tak ma, jak likwidowano kaligrafię też wszyscy narzekali, że już nigdy nie będzie ładnego pisma.
    —————
    Pawle!
    Dzisiaj to chyba Kempa z Komitetu. 😉
    ————–
    Gszczepa!
    Bez żadnej złośliwości, tylko z ciekawości. Pierwszy raz w życiu słyszę słowo „ortogonalny”, SJP PWN mówi mi, że to jest inaczej „prostopadły”? Możesz mi w takim razie wytłumaczyć zdanie: „Zamiana liczb obrazkami jest prostopadła do matematyki”.
    ———–
    Vandermerwe!
    Ciekaw jestem, czy wśród ludów Południowej Afryki też są podania o dawnych osiągnięciach np. astronomicznych?

  25. „Ortogonalność” to nie „inaczej prostopadłość”, ale uogólnienie pojęcia prostopadłości. Oznacza mniej więcej to, że jeden wymiar nie ma wpływu na inny i wzajemnie. Na przykład liczba włosów na Twojej głowie jest ortogonalna do populacji żubrów w Białowieży. 😉 Wszystko to w wielowymiarowej przestrzeni opisującej naszą rzeczywistość.

  26. Tales jest najlepszy w sprawach wysokościowych. Na przykład, ścinając drzewo, chcesz wiedzieć, czy nie zaczepi o psią budę, gdy upadnie. A Pitagoras świetnie wyznacza kąty proste grządek. Z innej beczki: intuicyjne rozumienie maszyn prostych bardzo ułatwia wyciąganie gwoździ z desek i karczowanie pieńków po wycięciu drzew.

  27. No to jestem zainteresowana karczowaniem pieńków (może jakiś lineczek do wiedzy)

  28. Mnie i tak najbardziej podoba się taśma o jednej stronie i krawędzi.
    Uważam, że to bajka, mimo że trzymam w dłoni i na nią patrzę:)
    Co tu można dodać o bajkach?

  29. TesTeq: „liczba włosów na Twojej głowie jest ortogonalna do populacji żubrów w Białowieży.”

    Hmmm, to mocno rozszerzająca interpretacja pojęcia ortogonalności. Ja się z nim zetknąłem jedynie na gruncie algebry liniowej i geometrii analitycznej.

    „nie używajcie ostatnich 16 cyfr Pi jako hasła do komputera”

    OSTATNICH?!

    Torlin: „Z punktu widzenia naukowego im szybciej jedziesz, tym bardziej zmokniesz.”

    To prawda. Przy określonym czasie przebywania na deszczu najmniej się zmoknie, stojąc bez ruchu. Tylko że długo można tak stać!

    PS. Potrzeba 0,075 l wódki. Niecała setka.

  30. Mario!
    O jakiej taśmie piszesz?
    ——————-
    TesTequ!
    Nie gniewaj się, ale to zdanie: „„Ortogonalność” to nie „inaczej prostopadłość”, ale uogólnienie pojęcia prostopadłości. Oznacza mniej więcej to, że jeden wymiar nie ma wpływu na inny i wzajemnie” jest dla mnie bez sensu, chyba że nabrało nowego znaczenia. Wszędzie jest o kącie prostym, Kopaliński: „ortogonalny mat. prostopadły”,
    Doroszewski: „najczęściej stosowanych metod pomiarów szczegółów należy metoda domiarów prostokątnych (ortogonalna),
    są także wzajemnie prostopadłe, zatem macierz przejścia A jest macierzą ortogonalną,
    bo funkcje falowe różnych stanów elektronowych są wzajemnie ortogonalne”.
    Wikipedia – „Ortogonalność (z gr. ortho – prosto, prosty, gonia – kąt) – uogólnienie pojęcia prostopadłości znanego z geometrii euklidesowej na abstrakcyjne przestrzenie z określonym iloczynem skalarnym”,

  31. Paweł się akurat wpisał:
    Pawle!
    1. O ortogonalności napisałem wyżej,
    2. „nie używajcie ostatnich 16 cyfr Pi”, Pawle, przecież to jest dowcip, nie ma takich,
    3. Tak, bo stojąc „zgarniasz” określoną ilość kropel przypadających na 1 m sześć., jadąc zgarniasz je z kilku metrów,
    4. Ale powiedz, jak to obliczyłeś?

  32. W pół litrze 6-procentowego piwa jest 0,06 x 0,5 l = 0,03 l alkoholu.
    Ta ilość alkoholu stanowi 40% objętości wódki, czyli wódki
    ma być 0,03 l / 0,4 = 0,075 l

  33. @ Torlin,

    „Ciekaw jestem, czy wśród ludów Południowej Afryki też są podania o dawnych osiągnięciach np. astronomicznych?”

    Historia ludow poludnia Afryki nie jest historia pisana – trudno wiec mowic o osiagnieciach ktore wymagalyby posiadanie pisma. Jak zauwazyl jeden publicysta afrykanski, mieszkaniec poludnia Afryki, wszelkie historycznie istotne dokumenty na kontynecie sa napisane po arabsku. Natomiast istnieje wspolczesnie pewna koncepcja intelektualna, ktora probuje wykazac, ze tak jak tysiace lat temu wspolczesny czlowiek wywedrowal z Afryki, tak wiekszosc historycznych osiagniec naukowych ludzkosci tez pochodzi z kontynentu i jest wytworem intelektu afrykanskiego ( czytaj „czarnego”) czlowieka. Z gory zaznaczam, ze w tym co napisalem nie ma „drugiego dna” t.j. nie jestem zwolennikiem teorii o specjalnych zdolnosciach intelektualnych grup rasowych czy narodowosciowych.

    Pozdrawiam

  34. @Torlin,
    Testeq bardzo dobrze wyjaśnił. Mogę się podpisać pod tym oburącz.

    Chodziło mi właśnie o niezależność zmian dwóch zmiennych, a nie prostokątność. Chociaż ortogonalny układ miasta, to właśnie prostokątny i w matematyce tak właśnie się to definiuje.

    Można też taką definicję znaleźć w sieci:
    http://www.ipipan.waw.pl/~subieta/artykuly/slownik_obiektowosci/hasla_slownika.html

    Nie wiedziałem że to aż tak niszowe słowo, naturalnie się nim posłużyłem.

    Mam dwa słowa które bardzo lubię i z lubością się nimi posługuje jak tylko jest okazja: „zaiste” i „rozmaite”. Na drugie zwrócił mi kiedyś uwagę nauczyciel matematyki z podstawówki, kiedy przechodziliśmy do części podręcznika nazwanej: „Zadania rozmaite”. Ale rzadko jest okazja.

    Dwa razy w życiu pisałem coś w assemblerze, pierwszy raz Motoroli 6502, jakieś 25 lat temu, drugi raz Intela x86, 2 lata temu. Ten pierwszy raz był lepszy;-)

    Co głupienia cywilizacji, to uważam że mamy okres adaptacji do sytuacji kiedy: 1) wiedzy jest tak dużo że jesteśmy skazani na specjalizację (dla mnie osobiście bardzo zła wiadomość, strasznie słabo się specjalizuję), 2) sporo prostszej pracy umysłowej przejmują komputery. Traktuję obecny czas jako analogiczny do dziewiętnastowiecznej budowy przemysłu. Wtedy też było strasznie dużo rzeczy negatywnych, ale na dłuższą metę się ucywilizowało.

  35. Z przejściem z wódki na piwo istnieje jeden haczyk. Zmiana objętości (gęstości) w zależności od stężenia. Zmieszanie 1/2 litra wody i 1/2 litra spirytusu nie stworzy nam 1 litra wódki. Przy bardzo dokładnych obliczeniach trzeba wiedzieć o jakich procentach mówimy – objętościowych, czy wagowych. Zaznaczyć również, czy początkowe i końcowe procenty to takie same.
    Obiecałem się nie odzywać, ale jakiś przymus wewnętrzny…

  36. Oczywiście, że z tymi ostatnimi cyframi Pi to dowcip. Ja używam 20 ostatnich cyfr pierwiastka z 5. 😀 😀 😀

  37. @maria: Nie mam żadnych linków. Jedynie wiedzę, gdzie przywiązać linkę do pieńka i jak zwiększyć siłę wyrywającą. Tego nauczyłem się na lekcjach fizyki.

  38. @gszczepa: Dzięki za tę definicję „ortogonalności”.

    Torlinie, zgadzam się, że wyjście z „ortogonalnością” poza geometrię 2-, 3- i więcej wymiarową może budzić wątpliwości, ale to już się stało. Przeczytaj proszę te definicje – z nich wynika, dlaczego Twoje owłosienie i pogłowie żubrów są ortogonalne.

    Słowa rozszerzają swe znaczenia. Na przykład „ekskluzywny wywiad” nie oznacza przepychu i bogactwa, ale „wywiad na wyłączność”. Możemy te zmiany ostrzeliwać słownikami albo je embrace’ować… 😉

  39. Torlinie –
    1. Idę sobie ulicą robię trzy kroki skręcam w przecznicę robię cztery kroki, a potem z powrotem po przekątnej i już zaspokajam ciekawośc czy siatka ulic jest prostopadła. 😀
    2. Patrzę jak komuś ROŚNIE po krzywej -x(x-1) więc WIEM, że za chwilę zacznie SPADAĆ.
    W kraju nieustannych bojowników o wolność i demokrację jeszcze całkiem niedawno panowała segregacja rasowa. Zakończyli segregację wprowadzili globalizm więc chyba nastąpiła jakaś zmiana cywilizacyjna ? Wyraźną zmianę widać na okładach ciekawych książek – do całkiem niedawna autorami byli wyłącznie ludzie o białej skórze.

  40. „Spora część matematyki graficznie się świetnie ilustruje, a sprawniej przetwarzamy obrazy niż ciągi liczb.”
    Całkowicie się zgadzam. Uważam nawet że algebry powinno sie uczyć dopiero w liceum, kiedy młody człowiek opanuje podstawy współczesnej matematyki. ( nie wiem na ile mogło by to być możliwe) Czasami mam przeczucie że liczby arabskie zużyły się funkcjonalnie podobnie jak kiedyś rzymskie.

  41. TesTeq i Gszczepa!
    Powiem szczerze, przekopałem powierzchownie Internet, i do słowa „ortogonalność” są odniesienia tylko do matematyki lub fizyki. Ale może i powstaje jakieś nowe słowo.
    ————–
    Piotrusiu!
    .”liczby arabskie zużyły się funkcjonalnie”? Coś takiego!
    „do całkiem niedawna autorami byli wyłącznie ludzie o białej skórze” – a jacy mieliby być u nas? Sami czarni? Zresztą polska literatura nigdy nie była rasistowska, od lat czytam książki napisane przez ludzi najróżniejszych kultur.
    —————
    Tempie!
    Dlaczego masz się nie odzywać? Mnie chodziło o metodę obliczenia, a nie o warunki skrajne. Bo nawet twierdzenie Pitagorasa jest nieważne na powierzchni kuli. Ale przecież nie o to chodzi.
    —————
    Vandermerwe!
    Mnie nie chodziło o intelekt, tylko o pamięć ludzką. Myślałem o Dogonach, ale to jest Mali, Afryka Zachodnia.

  42. @ Torlin,

    „Zresztą polska literatura nigdy nie była rasistowska,”

    To tylko tak sie wydaje. Uwazna lektura np. Sienkiewicza daje duzo do myslenia – inna sprawa, ze czesto oceniamy ludzi zyjacych w innych czasach, przykladajac wspoczesne kryteria oceny. Mozesz sie zdziwic ale o rasizm oskarzano rowniez Kapuscinskiego, ze o Konradzie Korzeniowskim nie wspomne. Z oskarzeniami o rasizm jest podobnie jak z oskarzeniami o antysemityzm. Bardzo latwo jest oskarzac, natomiast nieomal jest niemozliwym wybronieniem sie z takiego oskarzenia.

    Powracajac do ludow poludnia Afryki. Tzw Buszmeni, zyjac w surowych warunkach, czesto na terenach pustynnych czy polpustynncyh posiedli wiedze, ktora pozwalala im przetrwac. Wspolczesny czlowiek korzysta z tej wiedzy wyrywkowo – np. w czasie konfliktu na granicy Namibii i Angoli wojsko RPA wykorzystywalo ich fenomenalne umiejetnosci tropienia – wyobrazasz sobie tropiciela, ktory czyta niczym ksiazke znaki na ziemi i otoczeniu w pelnym biegu?

    Pozdrawiam

  43. Vandermerwe!
    Stop, znów przekłamanie w moim komentarzu, mnie nie chodziło o polską literaturę, a polskich wydawców książek. Od lat czytam (dawniej kupowałem) książki wydane w Polsce, a napisane przez ludzi najróżniejszych kultur.
    —————–
    Im to było niezbędne do przetrwania, ale takie cuda można również znaleźć w innych krajach. Dla przykładu, kiedy w latach 70. żeniłem się, brat świadkówny, jako prezent w jej imieniu zaproponował nam wytapetowanie naszych pokoi (wtedy to było bardzo modne), zajmował się tym zawodowo w Niemczech. Wszedł do pustych pomieszczeń, powiedział jak Kaszpirowski adin, dwa, tri do jedenastu i stwierdził, że potrzebne nam będzie 11 rolek, z tego 5 metrów zostanie. I tak było. Drzwi, kaloryfery, wykusza, a ten nie latał z miarką, tylko po 15 sekundach wiedział wszystko.


Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s

Kategorie

%d blogerów lubi to: